Anar Elşad oğlu Məmmədov 1986-cı il mayın 2-də Sabirabad şəhərində anadan olub. Ailəli idi. 2 qızı yadigar qaldı.

Azərbaycan Ordusunun mayoru olan Anar Məmmədov 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi və Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa olunması üçün başlanan Vətən müharibəsi zamanı Xocavəndin azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə savaşıb. Döyüşlər zamanı yaralansa da, bir gün hospitalda müalicə aldıqdan sonra döyüş meydanına geri dönüb. Anar Məmmədov oktyabrın 20-də Xocavənd döyüşləri zamanı 26 əsgərini mühasirədən çıxarıb, sona qədər döyüşüb, sonda bir gülləsi qalanda isə onu özünə vuraraq şəhid olub. Sabirabad rayonunun Cavad kəndində dəfn olunub.

Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 2020-ci il 15 dekabr tarixli Sərəncamına əsasən Anar Məmmədov ölümündən sonra "Vətən uğrunda" medalı ilə təltif edilib.

Azərbaycanın Xocavənd rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidlik və şücaət nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 2020-ci il 25 dekabr tarixli Sərəncamına əsasən Anar Məmmədov ölümündən sonra "Xocavəndin azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edilib.

Azərbaycan ərazilərinin işğaldan azad olunması zamanı döyüş tapşırıqlarını yerinə yetirən zaman mərdliyin və igidliyin göstərilməsinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 2020-ci il 18 dekabr tarixli Sərəncamına əsasən Anar Məmmədov ölümündən sonra "İgidliyə görə" medalı ilə təltif edilib.